ऋणात्मक संख्याएं: ऋण और धन

भारतीय गणितज्ञों ने वह कैसे स्वीकारा जिससे अन्य डरते थे

जानें कि ब्रह्मगुप्त और भास्कर II ने ऋण और धन की सहज अवधारणाओं का उपयोग करके ऋणात्मक संख्याओं के नियम कैसे विकसित किए।

भिल्लमाल में धन और ऋण

सन् 628 ईस्वी। भारतीय उपमहाद्वीप के पश्चिमी किनारे पर भिल्लमाल नाम का एक परकोटे वाला शहर है। वहाँ चाप राजाओं की वेधशाला (ऑब्ज़र्वेटरी) में तीस साल के खगोलशास्त्री ब्रह्मगुप्त अपनी मेज़ पर बैठे हैं। वे एक वाक्य लिखते हैं। यह वाक्य अगले चौदह सौ साल तक चुपचाप अंकगणित (अरिथमेटिक) को चलाने वाला है।

वाक्य छोटा है। वे संस्कृत श्लोक में लिखते हैं कि दो ऋण का जोड़ ऋण होता है। दो ऋण का गुणनफल धन होता है। वे कर्ज़ के लिए ऋण और दौलत के लिए धन शब्द इस्तेमाल करते हैं। यही शब्द वेधशाला के बाहर बाज़ार का एक व्यापारी भी बोलता था, जब वह अपनी थैली की चाँदी या बुरी फसल के बाद चुकाने वाले अनाज की बात करता था। ताड़ के पत्ते पर काली स्याही सूख जाती है। ब्रह्मगुप्त अगले श्लोक पर बढ़ जाते हैं। वे भाग का नियम देते हैं, फिर शून्य (ज़ीरो) का नियम, और बिना रुके लिखते चले जाते हैं।

उन्हें अभी पता नहीं है, लेकिन उन्होंने एक ही अध्याय में वह सवाल सुलझा दिया है जो आगे हज़ार साल तक यूरोप के गणितज्ञों को परेशान करने वाला है।

नौ सौ साल बाद, सन् 1545 में मिलान में जिरोलामो कार्दानो अपनी किताब आर्स मैग्ना छपवाएँगे। उसमें वे शून्य से कम वाली मात्राओं को नुमेरी फ़िक्टी यानी "नकली नंबर" कहेंगे। जर्मन गणितज्ञ माइकल स्टिफ़ेल उन्हें नुमेरी अब्सर्डी यानी "बेतुके नंबर" कहेंगे। सन् 1758 तक भी अंग्रेज़ गणितज्ञ फ्रांसिस मेज़रीज़ यही कहेंगे कि नेगेटिव मात्राएँ 'इक्वेशन की पूरी बात को ही धुँधला कर देती हैं', और साफ़ सोच के लिए उन्हें अलजेब्रा से बाहर निकाल देना चाहिए। मेज़रीज़ उसी भाषा में लिख रहे हैं जिसमें न्यूटन ने लिखा, और उसी सदी में जिसमें औद्योगिक क्रांति हुई। जबकि भारत में एक संस्कृत खगोलशास्त्री यह सवाल ग्यारह सौ साल से भी पहले सुलझा चुका था।