ब्रह्मगुप्त के इक्वेशन: जो यूरोप नहीं हल कर सका
एक 7वीं शताब्दी के भारतीय ने उन समस्याओं को कैसे हल किया जिनसे यूरोप 1,000 साल बाद जूझा
ब्रह्मगुप्त के ब्रह्मस्फुटसिद्धांत में रेखीय और द्विघात इक्वेशन्स को हल करने की व्यवस्थित विधियों का अन्वेषण करें।
वह श्लोक जिसने कलकत्ता को चौंका दिया
उन्नीसवीं सदी की शुरुआत के कुछ साल। कलकत्ता का एक ऊँची छत वाला दफ़्तर। ब्रिटिश ईस्ट इंडिया कंपनी के जज हेनरी थॉमस कोलब्रुक अपनी ब्रह्मस्फुटसिद्धांत की प्रति एक तरफ़ रखते हैं। फिर अगला सूत्र संस्कृत में ज़ोर से पढ़ते हैं, दो बार।
कोलब्रुक की उम्र चालीस के आसपास है। वे सदर दीवानी अदालत के बड़े अफ़सर हैं, और अंग्रेज़ी सरकार में संस्कृत के सबसे अच्छे जानकार माने जाते हैं। वे बीस साल से गणित और कानून की किताबों का मूल संस्कृत से अनुवाद कर रहे हैं। उनके सामने रखा ग्रंथ हज़ार साल से ज़्यादा पुराना है। कमरे में गर्मी है। बाहर बरामदे में पंखा खींचने वाला ऊँघ रहा है। स्याही की दवात के पास ताड़पत्र की पांडुलिपियों का ढेर रखा है, जिस पर पीतल का एक वज़न रखा है। कोलब्रुक अकेले हैं। उनके साथ बस वह श्लोक है और उनकी कलम।
यह सूत्र 18.44 है, ब्रह्मस्फुटसिद्धांत का। इसे ब्रह्मगुप्त नाम के एक खगोलशास्त्री ने सन् 628 में लिखा था। अंग्रेज़ी में इसका शब्द-दर-शब्द अनुवाद कुछ यूँ है: 'चार गुना वर्ग-गुणांक से गुणा किए हुए निरपेक्ष अंक में बीच वाले पद के गुणांक का वर्ग जोड़ो। उसका स्क्वेयर रूट लो, उसमें से बीच वाले पद का गुणांक घटाओ, और जो मिले उसे वर्ग-गुणांक के दुगुने से भाग दो। यही मान है।'
कोलब्रुक रुक जाते हैं। उन्हें, उस ज़माने के हर अंग्रेज़ बच्चे की तरह, यही पढ़ाया गया है कि क्वाड्रेटिक फ़ॉर्मूला यूरोप की गणित की जीत है। जिरोलामो कार्डानो ने इसे 1545 में मिलान में अपनी किताब आर्स मैग्ना में लिखा था। कार्डानो से पहले किसी ने नहीं। कार्डानो के बाद यूरोप की हर अल्जेब्रा की किताब में।
आज की भाषा में ब्रह्मगुप्त यह कह रहे हैं: इक्वेशन ax² + bx = c में x की वैल्यू है (4ac + b²) का स्क्वेयर रूट, उसमें से b घटाओ, और सब कुछ 2a से भाग दो। यह ठीक-ठीक क्वाड्रेटिक फ़ॉर्मूला है। यह हर इक्वेशन पर चलता है। यह किसी भी पॉज़िटिव गुणांक के लिए काम करता है। और हर बार सही जवाब देता है। और इसे कार्डानो से नौ सौ सत्रह साल पहले लिखा गया था। भारत के पश्चिमी छोर पर, भीलमाल नाम के शहर में, एक तीस साल के खगोलशास्त्री ने।