विभाजन संख्याएं: वह पैटर्न देखना जो अन्य नहीं देख सकते थे

विभाजन फ़ंक्शन पर रामानुजन का क्रांतिकारी कार्य

विभाजन संख्याओं के बारे में रामानुजन की अभूतपूर्व खोजों का अन्वेषण करें।

पार्टीशन नंबर - वे पैटर्न जो किसी और को नहीं दिखे

1918 की सर्दियों के आखिर की बात है। ट्रिनिटी कॉलेज, कैम्ब्रिज के एक छोटे से कमरे में श्रीनिवास रामानुजन अपनी मेज़ पर हाथ से लिखी एक लंबी टेबल फैलाए बैठे थे। यह टेबल मेजर पर्सी मैकमोहन ने बनाई थी। वे ब्रिटिश सेना से रिटायर हुए थे और बाद में कॉम्बिनेटोरिक्स के गणितज्ञ बन गए थे। उन्होंने महीनों अपनी मेज़ पर बैठकर यह टेबल तैयार की थी। उसमें एक से दो सौ तक हर पूरी संख्या के लिए यह गिनती थी कि उसे छोटी पूरी संख्याओं के जोड़ के रूप में कितने तरीकों से लिखा जा सकता है। दाईं तरफ़ के कॉलम की संख्याएं डरावनी रफ़्तार से बढ़ती थीं। दो सौ तक पहुंचते-पहुंचते गिनती लगभग चार खरब हो जाती थी। रामानुजन ने एक कॉलम पर उंगली फेरी। कुछ ही बैठकों में उन्होंने तीन नियम बता दिए, जो उस टेबल के बीस साल के इतिहास में किसी ने नहीं देखे थे। मैकमोहन ने खुद हाथ से हर संख्या लिखी थी। उन्होंने एक-एक पंक्ति जांचकर देखा। तीनों नियम सही निकले। रामानुजन ने जो देखा, वह किसी और को क्यों नहीं दिखा, यह कहानी एक बहुत सीधे सवाल से शुरू होती है।

पार्टीशन क्या होता है

संख्या चार को लीजिए। इसे पूरी संख्याओं के जोड़ के रूप में कितने तरीकों से लिख सकते हैं, अगर क्रम से फ़र्क़ न पड़े?

• 4
• 3 + 1
• 2 + 2
• 2 + 1 + 1
• 1 + 1 + 1 + 1

बस, यही सारे तरीके हैं। कुल पांच। गणित में इस बात को ऐसे लिखा जाता है, p(4) = 5, जहां p पार्टीशन फ़ंक्शन है। पार्टीशन गणित की सबसे सरल चीज़ों में से एक है। इसका सवाल एक बच्चा भी समझ सकता है। फिर भी पार्टीशन फ़ंक्शन की संख्याओं के लिए सीधा फ़ॉर्मूला निकालना बहुत मुश्किल है। इसे समझने की कहानी श्रीनिवास रामानुजन के दिमाग से होकर गुज़रती है।