मॉक थीटा फ़ंक्शन: अपने समय से आगे के विचार
गणितीय अवधारणाएं जिन्हें पूरी तरह समझने में 80 साल लगे
रामानुजन के मॉक थीटा फ़ंक्शन की खोज करें, रहस्यमय गणितीय वस्तुएं जिनकी वास्तविक प्रकृति 21वीं शताब्दी तक समझी नहीं गई।
मॉक थीटा फ़ंक्शन: अपने समय से आगे के विचार
12 जनवरी 1920 की बात है। कुंभकोणम के एक छोटे से घर में अट्ठाईस साल का एक बहुत बीमार आदमी लेटा था। उसने कैम्ब्रिज में बैठे अपने साथी जी. एच. हार्डी को बोलकर एक आखिरी चिट्ठी लिखवाई। वह दस महीने पहले इंग्लैंड से घर लौटा था। टीबी, या शायद लिवर का इन्फ़ेक्शन, उसे हड्डियों का ढाँचा बना चुका था। तीन महीने बाद वह इस दुनिया से चला जाने वाला था। चिट्ठी बस दस हाथ-लिखे पन्नों की थी। उसमें न कोई शिकायत थी, न अलविदा, और गपशप भी बहुत कम। उसमें थी गणित की एक बिलकुल नई चीज़, जो उसने खुद बनाई थी और जिसका नाम भी खुद रखा था: मॉक थीटा फ़ंक्शन। उसने सत्रह ऐसे फ़ंक्शन लिखे, जिन्हें 'ऑर्डर' के हिसाब से तीन, पाँच और सात के ग्रुप में बाँटा था। लेकिन 'मॉक थीटा' का मतलब क्या है, यह उसने लगभग बताया ही नहीं।
बयासी साल तक वह चिट्ठी आधुनिक गणित की सबसे बड़ी अनसुलझी पहेलियों में से एक बनी रही।
बिना थ्योरी की एक चिट्ठी
रामानुजन की आदत थी कि वे ऐसे नतीजे लिख देते थे जिन तक पहुँचने का रास्ता दूसरे गणितज्ञों को अभी पता ही नहीं था। यह उन्होंने अपनी भारत वाली नोटबुक में किया, 1913 में हार्डी को लिखी पहली चिट्ठी में किया, और कैम्ब्रिज के सालों में भी किया। फिर भी जनवरी 1920 की चिट्ठी अलग थी। उसमें सिर्फ़ नतीजे नहीं थे। उसमें एक तरह के फ़ंक्शन को नाम दिया गया था, उदाहरण दिए गए थे, कुछ गुणों का इशारा किया गया था, और फिर बात वहीं रुक गई। चिट्ठी जैसे कह रही थी: ये चीज़ें होती हैं, ये ज़रूरी हैं, ये थीटा फ़ंक्शन नहीं हैं, भले ही कुछ कोनों से थीटा फ़ंक्शन जैसी दिखती हैं, और ये रहे सत्रह उदाहरण। अब तुम पता लगाओ कि ऐसा क्यों है।
हार्डी ने चिट्ठी संभालकर रख ली। रामानुजन के जाने के बाद उन्होंने इसे उनके 'आखिरी' काम का हिस्सा बताया और यह भी पक्का किया कि इसकी बातें छपें। बीसवीं सदी के ज़्यादातर हिस्से में मॉक थीटा फ़ंक्शन किताबों में फ़ॉर्मूलों का एक अजीब-सा ढेर बनकर पड़े रहे। साफ़ दिखता था कि वे किसी गहरी चीज़ की ओर इशारा कर रहे हैं, पर यह भी साफ़ था कि उस चीज़ को कोई समझ नहीं पाया है। नंबर थ्योरी वाले उनसे खेलते रहे। फ़िज़िक्स वालों ने भी उन्हें नोटिस किया। पर वे असल में हैं क्या, यह कोई नहीं बता सका।