माधव का पाई: 'ग्रेगरी-लाइबनिज' सीरीज़

पाई के लिए अनंत सीरीज़ जिस पर माधव का नाम होना चाहिए

14वीं शताब्दी में माधव द्वारा विकसित पाई के लिए अनंत सीरीज़ की खोज करें।

विषम संख्याओं वाला श्लोक

1380 से 1400 ईस्वी के बीच किसी समय, मध्य केरल में पेरियार नदी के किनारे संगमग्राम गाँव में, संगमग्राम के माधव ने लोहे की कलम से ताड़पत्र पर संस्कृत का एक छोटा-सा श्लोक लिखा। श्लोक की शुरुआत है व्यासे वारिधिनिहते। इसका मतलब यह है कि किसी सर्कल का डायमीटर लो, उसे चार से गुणा करो, फिर उसमें से उसका एक-तिहाई घटाओ, एक-पाँचवाँ जोड़ो, एक-सातवाँ घटाओ, और विषम संख्याओं के साथ यही सिलसिला हमेशा चलाते रहो, कभी माइनस, कभी प्लस। जो कुल जोड़ आता है, वह आख़िर में सर्कल की सरकमफ़रेंस होता है। इसे थोड़ा बदल दो, तो π की वैल्यू मिल जाती है।

यह उस चीज़ का सबसे पुराना लिखा हुआ रूप है जिसे आज की किताबें ग्रेगरी-लाइबनिज़ सीरीज़ कहती हैं। ग्रेगरी ने इसे 1671 में स्कॉटलैंड से भेजा। लाइबनिज़ ने इसे 1674 में जर्मनी में छापा। इन दोनों में से किसी को पता नहीं था कि केरल के एक गाँव में एक नंबूदिरी ब्राह्मण लगभग तीन सौ साल पहले यह कर चुका था, और उन दोनों से ज़्यादा साफ़ रूप में।

एक लिखिए। उसमें से एक-तिहाई घटाइए। एक-पाँचवाँ जोड़िए। एक-सातवाँ घटाइए। यही सिलसिला हमेशा चलाते रहिए, प्लस और माइनस बारी-बारी से, और हर बार अगली विषम संख्या नीचे आती जाए। कुल जोड़ आख़िर में ठीक π का एक-चौथाई होता है। इसे चार से गुणा कर दीजिए, तो π मिल गया। यह मैथ्स की सबसे सुंदर बातों में से एक है। इसमें तीन चीज़ें एक साथ जुड़ती हैं: सर्कल की सरकमफ़रेंस और उसके डायमीटर का अनुपात, विषम संख्याएँ, और अनंत जोड़ने का तरीका। यह आज हर कैलकुलस की किताब में दो यूरोपीय गणितज्ञों के नाम से मिलती है, स्कॉटलैंड के जेम्स ग्रेगरी और जर्मनी के गॉटफ़्रीड विल्हेल्म लाइबनिज़, जिन्होंने इसे अलग-अलग 1671 और 1674 में लिखा। इनमें से कोई भी पहला नहीं था। यह बात सबसे पहले संस्कृत श्लोक में लिखी गई थी, पूरे डेरिवेशन के साथ, और ऐसे करेक्शन टर्म के साथ जो ग्रेगरी और लाइबनिज़ को कभी पता ही नहीं चले। इसे लिखने वाले थे केरल के खगोलशास्त्री संगमग्राम के माधव, दक्षिण भारत के मालाबार तट पर, लगभग 1380 से 1420 ईस्वी के बीच। ग्रेगरी और लाइबनिज़ लगभग तीन सदी देर से आए थे।