अनंतश्रेणी: यूरोप से दो शताब्दी पहले अनंत सीरीज़

कलन की मूल अवधारणा, केरल के एक गाँव में विकसित

जानें कि माधव के केरल स्कूल ने अनंतश्रेणी की अवधारणा कैसे विकसित की, जो आधुनिक कलन का मूल विचार है।

अंतहीन जोड़ की समस्या

करीब 1400 ईसवी की बात है। केरल में पेरियार नदी के किनारे संगमग्राम नाम का एक गाँव था। वहाँ फूस की छत वाली एक पाठशाला में माधव नाम के एक नंबूदिरी ब्राह्मण पालथी मारकर बैठे थे। उम्र पचास के आखिरी साल की थी। गोद में ताड़पत्र की एक पोथी रखी थी। लोहे की कलम से वे उस पर ज्योमेट्री की सबसे पुरानी अनसुलझी समस्या पर काम कर रहे थे। सवाल यह था कि किसी मुड़े हुए आर्क की लंबाई, या π की वैल्यू, या किसी भी एंगल का साइन, घटते-घटते अनुमान की जगह एक सटीक नंबर के रूप में कैसे लिखा जाए। आसपास के औज़ार सीधे-सादे थे। ताड़पत्र की कुछ पोथियाँ। एक कलम। और पीतल की एक छोटी कटोरी में हल्दी का चूर्ण, जिसे खुदे हुए अक्षरों पर मलने से वे गहरे और साफ़ पढ़ने लायक हो जाते थे। जो समस्या उनके सामने थी, वह इन सबसे पुरानी थी, और उसका कोई सीमित जवाब नहीं था। यह वे जानते थे। इसलिए उन्होंने तय किया कि जवाब अनंत के रूप में ही दिया जाएगा।

कैलकुलस से पहले एक ऐसी समस्या थी, जिसने कैलकुलस को ज़रूरी बना दिया। साधारण अल्जेब्रा सीमित जोड़ आसानी से संभाल लेता है। पाँच और तीन आठ होते हैं। क्वाड्रेटिक के दो रूट होते हैं और उन्हें लिखा जा सकता है। लेकिन प्रकृति की बहुत-सी काम की चीज़ें सीमित जोड़ नहीं हैं। मुड़े हुए आर्क की लंबाई, पैराबोला के नीचे का एरिया, π की सटीक वैल्यू, और ऐसे एंगल का साइन जो सर्कल का कोई गोल हिस्सा नहीं है, ये सब ऐसी प्रक्रियाओं की लिमिट हैं जिनमें अनगिनत टर्म जोड़ने पड़ते हैं। हर टर्म पिछले से छोटा होता है, और भरोसा करना पड़ता है कि कुल जोड़ आखिर एक पक्की वैल्यू पर ठहर जाएगा। इसी विचार को अनंतश्रेणी कहा गया, यानी इनफ़िनिट सीरीज़। कैलकुलस इसी दरवाज़े से होकर आता है। और यह दरवाज़ा सत्रहवीं सदी के इंग्लैंड या जर्मनी में नहीं बना। उसे पहली बार चौदहवीं सदी के केरल में नीला नदी के किनारे एक छोटे गाँव में बनाया, खोला और पार किया गया। यह काम संगमग्राम के गणितज्ञ माधव और उनके शिष्यों ने किया।