वृत्त का वर्गीकरण: शुल्बसूत्र में पाई का सन्निकटन

एक शास्त्रीय समस्या के लिए प्राचीन भारत के व्यावहारिक समाधान

जानें कि शुल्बसूत्र ज्यामितीय निर्माणों के माध्यम से पाई का उल्लेखनीय सटीक सन्निकटन कैसे प्रदान करते हैं।

चौकोर को गोल बनाना: शुल्बसूत्रों में पाई का अनुमान

अप्रैल 1975 की बात है। केरल के त्रिशूर ज़िले के पंजाल गाँव में नंबूदिरी ब्राह्मणों की एक टोली बारह दिन के अग्निचयन यज्ञ की तैयारी कर रही है। हवा गरम है और पकी हुई ईंटों की महक फैली है। मिट्टी पर एक चौकोर वेदी पहले ही नाप ली गई है। अब उसे ठीक उतने ही एरिया की गोल वेदी बनाना है, तभी यज्ञ का अगला चरण शुरू होगा। मुख्य पुरोहित हाथ में गुँथी हुई रस्सी लेकर चौकोर के बीच में जाते हैं। यज्ञशाला के किनारे डच संस्कृत-विद्वान फ्रिट्स स्टाल अपनी फ़िल्म टीम के साथ सब देख रहे हैं। पुरोहित रस्सी को चौकोर के आधे डायगनल के बराबर खींचते हैं। फिर वे देखते हैं कि यह आधी भुजा से कितनी ज़्यादा है, उस ज़्यादा हिस्से का तीसरा भाग उसमें जोड़ते हैं, और जो लंबाई मिलती है उसे नए सर्कल का रेडियस बना लेते हैं। यह तरीका करीब 800 ईसा पूर्व में बौधायन नाम के शुल्बकार ने संस्कृत में लिख दिया था। इससे पाई की जो वैल्यू निकलती है, वह आज की सही वैल्यू से सिर्फ़ 1.7 प्रतिशत दूर है। यह तरीका गुरु से शिष्य तक बिना टूटे अट्ठाईस सदियों से चला आ रहा है। फ्रिट्स स्टाल का कैमरा यह पल रिकॉर्ड कर लेता है।

नंबूदिरी पुरोहित ने जो सवाल अभी हल किया, उसे "सर्कल को स्क्वेयर बनाना" कहते हैं। सवाल यह है कि एक सर्कल दिया हो तो उतने ही एरिया का स्क्वेयर बनाओ, या स्क्वेयर दिया हो तो उतने ही एरिया का सर्कल बनाओ। आज के औज़ारों से यह आसान लगता है, पर है नहीं। ढाई हज़ार साल तक यूरोप के ज्योमेट्री वाले, पाँचवीं सदी ईसा पूर्व के एथेंस के एनैक्सागोरस से लेकर उन्नीसवीं सदी के गणितज्ञों तक, इसे सिर्फ़ कंपास और स्केल से ठीक-ठीक हल करने में लगे रहे। कोई कामयाब नहीं हुआ, क्योंकि कोई हो ही नहीं सकता था। 1882 में फ़र्डिनांड फ़ॉन लिंडेमान ने साबित किया कि पाई एक ट्रांसेंडेंटल नंबर है। इसका मतलब था कि जिस सटीक तरीके को सब ढूँढ रहे थे, वह गणित के हिसाब से बन ही नहीं सकता। यूरोप की कई पीढ़ियों की पूरी मेहनत एक ऐसी चीज़ के पीछे थी जो थी ही नहीं।