बौधायन थ्योरम: पाइथागोरस से 800 साल पहले

विश्व के सबसे प्रसिद्ध ज्यामितीय थ्योरम की भारतीय उत्पत्ति

राइट-एंगल ट्राएंगल की भुजाओं के बीच संबंध बताने वाले शुल्बसूत्र श्लोक की जांच करें।

बौधायन थ्योरम: पाइथागोरस से 800 साल पहले

लगभग 800 ईसा पूर्व की बात है। सरस्वती के किनारे, साफ़ की हुई ज़मीन की एक पट्टी पर, बौधायन नाम के एक वैदिक पुरोहित हाथ में लेखनी और ताड़पत्रों का ढेर लेकर बैठे हैं। सुबह से जो गांठों वाली रस्सी वे इस्तेमाल कर रहे थे, वह अब भी उनके पास लिपटी रखी है। आसपास के खेतों से गीली मिट्टी और गोबर की गंध आ रही है। उनके दो शिष्य सामने पालथी मारकर बैठे हैं, याद करने को तैयार। बौधायन जो बोलने वाले हैं, वह संस्कृत की कुछ बहुत छोटी पंक्तियां हैं। हर पंक्ति एक नियम है कि ज़मीन पर बने आयत के एक कोने से दूसरे कोने तक रस्सी खींचने पर वह कैसे काम करती है। इन्हीं में से एक पंक्ति, जो बौधायन शुल्बसूत्र नाम के ग्रंथ में सूत्र 1.48 है, अट्ठाईस सदियों तक ज़िंदा रहेगी। वह यूनानी, अरबी, लैटिन और अंग्रेज़ी स्कूलों से होकर गुज़रेगी। बौधायन की मृत्यु के तीन सौ साल बाद जन्मे एक यूनानी साधक का नाम उससे जुड़ जाएगा। और दुनिया का हर बच्चा उसे a² + b² = c² के रूप में पढ़ेगा। इस थ्योरम को सामोस के पाइथागोरस के नाम कर देना गणित के इतिहास की सबसे मशहूर ग़लतियों में से एक है। यह पाठ इस कहानी का है कि सूत्र असल में क्या कहता है, और इसे सबसे पहले किसने कहा।

सूत्र असल में क्या कहता है

बौधायन के ठीक-ठीक शब्द ये हैं: 'दीर्घचतुरस्रस्याक्षण्यारज्जुः पार्श्वमानी तिर्यङ्मानी च यत्पृथग्भूते कुरुतस्तदुभयं करोति'। आयत के डायगनल पर खींची गई रस्सी उतना एरिया बनाती है, जितना खड़ी और आड़ी भुजाएं मिलकर बनाती हैं। आज की अल्जेब्रा में लिखें तो यह बिलकुल a² + b² = c² है। यह कोई इशारा नहीं है, कोई शुरुआती रूप नहीं है, कोई अधूरा रूप नहीं है। यही पूरा थ्योरम है। बौधायन इससे आगे भी जाते हैं। अगले ही सूत्र में वे इंटीजर वाले हल गिनाते हैं, ताकि यज्ञ की वेदी बनाने वाले बिना किसी हिसाब के राइट एंगल बना सकें: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17; 7, 24, 25; और 12, 35, 37। इन्हें पाइथागोरियन ट्रिपल कहते हैं, और ये पाइथागोरस से तीन सौ साल पहले तालिका में लिखे जा चुके थे।