साइन टेबल: आकाश की गणना

वे गणनात्मक उपकरण जिन्होंने भारतीय खगोल विज्ञान को संभव बनाया

जानें कि भारतीय गणितज्ञों ने खगोलीय गणनाओं के लिए तेजी से सटीक साइन टेबल कैसे विकसित किए।

ज़बान की नोक पर एक टेबल

499 ईसवी में पटना के पास कुसुमपुर के खगोल कॉलेज में तेईस साल के एक गणितज्ञ आर्यभट के सामने एक बड़ी दिक्कत थी। उनके सिद्धांत-खगोलविदों को ग्रहों की जगह, ग्रहण का समय और परछाईं की लंबाई निकालने के लिए अलग-अलग एंगल पर साइन की वैल्यू बार-बार चाहिए थी। तब छपाई नहीं थी। कागज़ भी नहीं था। हर खगोलविद को ट्रिगोनोमेट्री की अपनी सारी जानकारी याद रखनी पड़ती थी। जो चीज़ याद नहीं हो सकती थी, उसका इस्तेमाल भी नहीं हो सकता था। अलेक्ज़ेंड्रिया का यूनानी खगोलविद लाइब्रेरी जा सकता था, पपाइरस खोल सकता था और टॉलेमी की कॉर्ड टेबल देख सकता था। लेकिन घोड़े पर सवार होकर मगध के किसी गाँव में ग्रहण का समय निकालने जा रहे कुसुमपुर के खगोलविद के पास ऐसी कोई लाइब्रेरी नहीं थी।

आर्यभट का हल हैरान कर देने वाला था। उन्होंने 90 डिग्री के क्वाड्रेंट को चौबीस बराबर आर्क में बाँटा और हर आर्क का साइन निकाला। फिर चौबीस वैल्यू की पूरी टेबल को संस्कृत के सिर्फ़ एक श्लोक की दो पंक्तियों में समेट दिया। यह श्लोक उन्होंने खुद बनाए एक अक्षर-अंक कोड में लिखा। श्लोक की शुरुआत है मखि भखि फखि धखि और यह बीस और अक्षरों तक चलता है। जिस विद्यार्थी ने ये दो पंक्तियाँ याद कर लीं, उसकी ज़बान की नोक पर दुनिया की सबसे पुरानी साइन टेबल रखी थी। यह पाठ बताता है कि उन्होंने यह टेबल कैसे बनाई। यह भी बताता है कि आज की हर तेज़ ट्रिगोनोमेट्री गणना की नींव वही सोच है। पहले तय दूरी पर वैल्यू निकालकर रख लो, फिर उनके बीच की वैल्यू अंदाज़े से निकाल लो।

खगोलविद को साइन क्यों चाहिए

आर्यभट को साइन खगोल के लिए चाहिए था। किसी ग्रह की जगह, ग्रहण का समय, परछाईं की लंबाई या ग्रहों का मिलन निकालने के लिए सिद्धांत-खगोलविद को एंगल वाली माप को सीधी लंबाई में बदलना पड़ता है। साइन यही बदलने का औज़ार है। लेकिन भारतीय परंपरा में साइन किसी राइट-एंगल ट्राइएंगल की दो भुजाओं का अनुपात नहीं था। वह सर्कल की आधी जीवा था, जिसे अर्धज्या कहते हैं। यह वह लंबवत रेखा है जो सर्कल के किसी बिंदु से डायमीटर पर गिराई जाती है। मान लीजिए सर्कल की रेडियस R है और आर्क का एंगल थीटा है। तब आधी जीवा R गुणा थीटा का आज वाला साइन होती है। R को सोच-समझकर चुनो, तो आधी जीवा कलाओं (मिनट) की ऐसी संख्या बन जाती है जो एक ही श्लोक में रखी जा सकती है।