मंद-परिधि - मंदोच्च की परिधि

वह छोटा वृत्त जिसने ग्रह की बदलती गति को पकड़ा, और गति के गणित की पहली झलक

मंद सुधार ग्रह की अपनी असमान गति को ठीक करता है, और इसका आकार एक छोटे वृत्त से निर्धारित होता है जिसे मंद-परिधि कहते हैं। जानें कि यह कैसे काम करता है, और कैसे भास्कराचार्य ने इसे आगे बढ़ाया, ग्रह की तात्कालिक गति की गणना करके, परिवर्तन के गणित के किनारे को छूकर।

वह सवाल जिसकी कोई अवधि नहीं

बारहवीं सदी में, उज्जैन में, महान खगोलशास्त्री भास्कराचार्य, जिन्हें हम भास्कर द्वितीय कहते हैं, ने खुद से एक ऐसा सवाल पूछा जो लगभग असंभव लगता है। वे यह जानना चाहते थे कि ग्रह सिर्फ कहाँ है, या पूरे एक दिन में कितनी दूर चला, यह नहीं। वे जानना चाहते थे कि एक ही पल में ग्रह कितनी तेज़ी से चल रहा है।

ज़रा सोचिए, यह कितना अजीब सवाल है। गति यानी दूरी को समय से भाग देना। पर एक पल की तो कोई अवधि ही नहीं होती, कोई समय ही नहीं होता जिससे भाग दिया जाए। पूछिए कि बिना किसी समय के ग्रह कितनी दूर चलता है, तो ईमानदार जवाब है: कुछ नहीं। फिर भी हर पल ग्रह की एक गति तो होती ही है, कभी तेज़, कभी धीमी। भास्कर उस पल की गति को पकड़ना चाहते थे, तात्कालिक-गति, "उस पल की गति"। ऐसा करने के लिए उन्हें एक ऐसी मात्रा के बारे में सोचना पड़ा जो शून्य की ओर घटती जाती है, और यही वह जगह है जहाँ से बाद में परिवर्तन का गणित शुरू हुआ। यह पाठ उसी युक्ति के बारे में है जिसने भास्कर के सवाल को मुमकिन बनाया: वह छोटा वृत्त जो ग्रह की असमान गति को दिखाता है, मंद-परिधि।

ग्रह अपनी रफ़्तार क्यों नहीं बनाए रखता

पिछले पाठ की समस्या याद कीजिए। माध्य ग्रह बिल्कुल एक जैसी रफ़्तार से चलता है, पर असली ग्रह ऐसा नहीं करता। वह अपनी कक्षा के एक हिस्से में थोड़ा तेज़ चलता है और ठीक विपरीत हिस्से में थोड़ा धीमा। पहला सुधार, मंद-फल, ठीक इसी बात को ठीक करता है, और इसे समझने के लिए खगोलशास्त्रियों ने एक छोटे वृत्त का सहारा लिया।

सोचिए कि ग्रह सिर्फ अपनी मुख्य कक्षा पर ही नहीं चल रहा, बल्कि एक छोटे वृत्त पर भी घूम रहा है, जिसका केंद्र उसी कक्षा पर टिका है। यह छोटा वृत्त ही मंद-परिधि है, मंदोच्च का परिधि-वृत्त। जैसे-जैसे ग्रह इसके चारों ओर घूमता है, वह एक आधे हिस्से में माध्य स्थिति से थोड़ा आगे खिंच जाता है और दूसरे आधे में थोड़ा पीछे। उस छोटे वृत्त का आकार, यानी उसकी परिधि, यह तय करता है कि सुधार कितना बड़ा हो सकता है। बड़ी मंद-परिधि का मतलब है तेज़ और धीमी गति के बीच बड़ा फ़र्क।