छाया-गणित - छाया की गणना
कैसे एक खड़ी छड़ी और उसकी छाया ने खगोलविद को समय, अक्षांश और संसार का आकार दिया
समस्त ग्रहण गणित के नीचे छाया का विज्ञान है। जानें कि भारतीय खगोलविदों ने सबसे साधारण उपकरण से दिन का समय, अपना अक्षांश, दिशाएं, और यहां तक कि पृथ्वी की अपनी छाया-शंकु की लंबाई कैसे पढ़ी - एक खड़ी छड़ी, शंकु, और उसके द्वारा डाली गई छाया।
छड़ी से पढ़ी गई दुनिया
एक सीधी छड़ी को धूप में समतल ज़मीन पर खड़ा गाड़ दीजिए, और उसकी छाया देखिए। यह दुनिया के सबसे पुराने वैज्ञानिक उपकरणों में से एक है, और सबसे ताकतवर भी। उस एक छाया से, और छड़ी के साथ बनने वाले राइट एंगल त्रिकोण की ज्योमेट्री से, एक भारतीय खगोलविद दिन का समय पढ़ सकता था, उत्तर और दक्षिण की सही दिशा ढूंढ सकता था, अपनी जगह का अक्षांश नाप सकता था, और यही गणित आसमान तक बढ़ाकर, चांद को अंधेरा करने वाली पृथ्वी की अपनी छाया की लंबाई भी निकाल सकता था। ग्रहणों का, छाया-शंकुओं और ढकने का पूरा विज्ञान, इसी साधारण नींव पर टिका है - छाया का गणित, यानी छाया-गणित।
इस खड़ी छड़ी का एक नाम था, शंकु, और यह खगोलविद का हमेशा साथ रहने वाला औज़ार था। यह पाठ इस बारे में है कि इससे क्या-क्या पढ़ा जा सकता था, और कैसे एक छड़ी को नापने वाला यही छाया-गणित पूरी दुनिया को भी नाप सकता था।
धूप में राइट एंगल त्रिकोण
शंकु की ताकत त्रिकोण में छिपी है। खड़ी छड़ी एक भुजा है, ज़मीन पर उसकी छाया दूसरी भुजा है, और छड़ी की नोक से छाया की नोक तक जाने वाली रेखा तीसरी भुजा है, जिसे कर्ण कहते हैं। जैसे-जैसे सूरज घूमता है, यह त्रिकोण बदलता रहता है, और हर बदलाव में एक जानकारी छिपी होती है।
- छाया की दिशा ज़मीन पर दिशाएं बताती है। सुबह और फिर दोपहर बाद, जब छाया एक बराबर लंबाई की हो, उस समय छाया की नोक कहां गिरती है यह चिन्हित कर लीजिए। इन दोनों बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा लगभग सीधी पूरब से पश्चिम जाती है। इस खूबसूरत तरीके को "इंडियन सर्कल" कहा जाता है, और यह सिर्फ एक छड़ी और कंपास से बने एक गोले से दिशाएं बता देता था।
- दोपहर के समय, विषुव (इक्विनॉक्स) वाले दिन, सबसे छोटी छाया की लंबाई से उस जगह का अक्षांश पता चलता है, जिसे अक्ष कहते हैं। ऐसा इसलिए क्योंकि दोपहर का सूरज दक्षिण में ज़्यादा ऊंचा और उत्तर में कम ऊंचा चढ़ता है।
- दिन भर बदलती रहने वाली छाया से समय पता चलता है - यही हर सनडायल का उसूल है।