शून्य: वह शून्य जिसने सब कुछ बदल दिया

ब्रह्मगुप्त के शून्य के नियमों ने गणित में कैसे क्रांति ला दी

जानें कि ब्रह्मगुप्त ने 628 ईस्वी में शून्य संचालन के नियम कैसे परिभाषित किए और शून्य की यात्रा बगदाद से यूरोप तक।

शून्य: जो शून्य सब कुछ बदल गया

628 ईस्वी में, भिल्लमाल (आजकल राजस्थान का भिनमाल) शहर में एक गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त ने एक किताब पूरी की। यह किताब चुपचाप पूरी दुनिया की गिनती का तरीका बदल देने वाली थी। ब्रह्मस्फुटसिद्धांत - "ब्रह्मा का सही सिद्धांत" - में कुछ नया था। पहली बार किसी ने शून्य को एक संख्या माना और उसके नियम बताए।

यह सिर्फ एक खाली घर दिखाने वाला बिंदु नहीं था। यह शून्य था - खालीपन को एक संख्या की तरह माना जा रहा था। इसके नियम बनाए जा रहे थे। इसके असर को समझने में सदियां लग गईं, लेकिन इसी से बैंकिंग से लेकर तुम्हारे फोन तक सब कुछ संभव हुआ।

शून्य से पहले की समस्या

सोचो - अगर तुम 52, 502 और 5002 में फर्क बताना चाहो तो कैसे बताओगे? कोई संकेत नहीं है "इस जगह कुछ नहीं है।" बेबीलोन के लोग हजारों साल तक यह समस्या झेलते रहे। रोमन लोगों के पास जो संख्याएं थीं, उनसे गुणा और भाग करना बहुत मुश्किल था। इसलिए वे गिनने के लिए बोर्ड का इस्तेमाल करते थे। एक रोमन व्यापारी अगर MCMXLVII × XXIII गिनना चाहे तो घंटों लगते थे। आज हम यह कुछ सेकंड में कर लेते हैं।

यूनानी लोग बहुत होशियार थे - उन्हें ज्यामिति बहुत अच्छी आती थी। लेकिन उन्होंने सच का शून्य नहीं बनाया। टॉलेमी ने 130 ईस्वी में एक निशान बनाया जो शून्य जैसा दिखता था, लेकिन वह सिर्फ एक निशान था। उसे संख्या की तरह जोड़ा, घटाया या गुणा नहीं किया जा सकता था।

ब्रह्मगुप्त के क्रांतिकारी नियम

ब्रह्मगुप्त की समझदारी यह थी - वह शून्य का संकेत नहीं बनाया (वह तो पहले से था)। लेकिन उसने समझाया कि शून्य कैसे काम करता है। अपनी किताब के 18वें हिस्से में उन्होंने नियम दिए। ये नियम आज हमें आसान लगते हैं, लेकिन उस समय बहुत नए थे।

जोड़ना और घटाना:

• कोई संख्या + शून्य = वही संख्या
• कोई संख्या - शून्य = वही संख्या
• शून्य - शून्य = शून्य

गुणा करना:

• कोई संख्या × शून्य = शून्य
• शून्य × शून्य = शून्य

भाग - मुश्किल हिस्सा:

• शून्य ÷ शून्य = शून्य (यह ब्रह्मगुप्त की गलती थी)
• कोई संख्या ÷ शून्य = ? (ब्रह्मगुप्त को इसका जवाब नहीं मिला)

ब्रह्मगुप्त ने संख्या को शून्य से भागने को "खच्छेद" कहा - "खालीपन से भागना"। लेकिन वह समझ नहीं पाए कि इसका मतलब क्या है। 500 साल बाद भास्कर द्वितीय को समझ आया कि शून्य से भाग देने पर अनंत आता है। लेकिन यह समझ भी सदियों तक सुधरती रही।

नकारात्मक संख्याएं - कर्ज और दौलत

ब्रह्मगुप्त ने शून्य पर रुकता नहीं था। उन्होंने नकारात्मक संख्याओं के नियम भी बताए। उन्होंने कर्ज को "ऋण" कहा और दौलत को "धन" कहा। उनके नियम कुछ ऐसे थे:

• कर्ज को शून्य से घटाना = दौलत
• दौलत को शून्य से घटाना = कर्ज
• दो कर्जों का गुणा = दौलत
• कर्ज × दौलत = कर्ज

यह तरीका व्यापारियों के लिए समझने में आसान था। अगर तुम्हें 5 सिक्के का कर्ज है और तुम्हें 3 सिक्के मिलते हैं, तो तुम्हारा कर्ज अभी 2 सिक्के रह गया। भारत के व्यापारियों को क्रेडिट, कर्ज और जटिल लेनदेन से ये नियम समझ आते थे।

बक्षाली पांडुलिपि - पहले के संकेत

1881 में, पाकिस्तान के बक्षाली गांव में एक किसान को एक सड़ी-गली किताब मिली जो सन्नपत्र पर लिखी थी। इस किताब में शून्य का संकेत दिखता है! यह किताब लगभग 300-400 ईस्वी की है (हालांकि कुछ विद्वान इस बारे में असहमत हैं)।

यह शून्य अभी पूरी तरह विकसित नहीं था जितना ब्रह्मगुप्त ने बनाया। लेकिन यह दिखाता है कि भारतीय गणितज्ञ शून्य के साथ सदियों से काम कर रहे थे। दर्शन की दृष्टि से - बौद्ध और जैन लोग खालीपन को डरावना नहीं मानते थे। उनके लिए खालीपन कुछ अच्छा था। इसलिए गणितज्ञों को भी शून्य को एक संख्या मानने में आसानी हुई।

पश्चिम की यात्रा - बगदाद का ज्ञान का घर

773 ईस्वी में, एक भारतीय विद्वान बगदाद पहुंचा। वह तारों के बारे में की किताबें लाया था - शायद ब्रह्मगुप्त की किताबों से जुड़ी हुई। खलीफा ने उसे अरबी में अनुवाद करने को कहा। यह काम बगदाद के ज्ञान के घर में हुआ।

मुहम्मद इब्न मूसा अल-ख्वारिज्मी एक फारसी गणितज्ञ था। आज हम उसके नाम से "एल्गोरिथ्म" कहते हैं। 9वीं सदी की शुरुआत में वह भारतीय संख्याओं और शून्य से मिला। उसने एक किताब लिखी - "हिंदू गिनती के हिसाब से जोड़ और घटाव की किताब"। इस किताब से अरब दुनिया को भारतीय गणित पता चला।

अल-ख्वारिज्मी को समझ आया कि यह तरीका कितना अच्छा है। उसने कहा कि भारतीयों ने "9 संख्याएं और संकेत 0" से एक तरीका बनाया जो सब से आसान है।

फिबोनाची और यूरोप की नाराजगी

शून्य की यात्रा का आखिरी पड़ाव यूरोप में हुआ। लियोनार्डो ऑफ पीसा (फिबोनाची) नाम के एक व्यक्ति थे। उनके पिता बंदरगाह पर काम करते थे अल्जीरिया में। वहां अरब व्यापारियों से लियोनार्डो को भारतीय-अरबी संख्याएं सीखीं। 1202 में उन्होंने एक किताब लिखी - "अबेकस की किताब"। इस किताब से ये संख्याएं यूरोप में आईं।

लेकिन यूरोप को पसंद नहीं आया। 1299 में फ्लोरेंस ने इन संख्याओं पर प्रतिबंध लगाया। उनका डर था कि शून्य को आसानी से बदला जा सकता है। 10 को 100 बनाया जा सकता है। रोमन संख्याएं कुछ बुरी थीं, पर इन्हें आसानी से नहीं बदला जा सकता था।

यह प्रतिबंध 100 साल से ज्यादा रहा। आखिर में प्रिंटिंग प्रेस ने मदद की। रेनेसां की व्यापार को नई संख्याओं की जरूरत पड़ी। 16वीं सदी तक भारतीय-अरबी संख्याएं पूरी दुनिया में अपना ली गई।

शून्य भारत में क्यों?

शून्य भारत में आया, यूनान में या चीन में क्यों नहीं? कुछ वजहें हैं:

दर्शन में खालीपन आसान था: भारतीय लोगों को खालीपन डरावना नहीं लगता था। बौद्ध लोगों ने खालीपन पर पूरा दर्शन बनाया। इसलिए गणितज्ञों को भी शून्य को संख्या मानना आसान लगा।

जगह की कीमत: भारतीय गणितज्ञ जगह के आधार पर संख्याएं लिखते थे। अगर एक जगह खाली है तो एक संकेत चाहिए। यह संकेत शून्य था।

व्यापार की जरूरत: भारत का व्यापार दूर-दूर तक जाता था। व्यापारियों को तेजी से गिनती करनी पड़ती थी। इसलिए बेहतर तरीका खोजा गया।

जिहवा से सिखना: भारतीय गणित को लोग याद करके सिखाते थे। इसलिए संख्याओं को छोटा और सुंदर होना पड़ा।

आज का असर

आज हर डिजिटल चीज शून्य पर निर्भर है। कंप्यूटर की भाषा 0 और 1 से बनती है। तुम्हारे फोन की हर तस्वीर, हर संदेश, हर गिनती 0 और 1 से बनती है।

जब तुम बैंक में 1,000,000 देखो (उम्मीद है तुम्हारा यह दिन आएगा!), तो ये शून्य सिर्फ खाली जगह दिखाने के लिए नहीं हैं। ये शून्य सीधे ब्रह्मगुप्त की समझदारी से आते हैं - कि कुछ नहीं को भी संख्या की तरह गिना जा सकता है।

सातवीं सदी की एक संस्कृत किताब से लेकर तुम्हारे फोन तक की यात्रा 1400 साल की है। इसमें कई देशों और संस्कृतियों ने भाग लिया। लेकिन सब कुछ शुरू हुआ एक गणितज्ञ से - जिसने खालीपन को गंभीरता से लिया और पूछा: अगर शून्य सच है, तो इसके नियम क्या होंगे?