बीजगणित: अल-जबर से पहले बीजगणित

भारतीय बीजगणितज्ञों ने अरबी गणित से सदियों पहले समीकरणों को कैसे हल किया

ब्रह्मगुप्त के द्विघात समाधान, भास्कर II के परिष्कृत समीकरण, और यह ज्ञान अरब और फिर यूरोप कैसे पहुंचा।

बीजगणित: अल-जबर से पहले का बीजगणित

"बीजगणित" शब्द अरबी शब्द अल-जबर से आया है, जिसका मतलब है "ठीक करना" या "पूरा करना"। यह शब्द अल-ख्वारिज्मी की मशहूर 9वीं सदी की किताब के नाम से आया है। लेकिन अल-ख्वारिज्मी से सदियों पहले, भारतीय गणितज्ञों ने समीकरणों को हल करने के लिए बहुत शानदार तरीके ढूंढ निकाले थे। उन्होंने इसे बीजगणित कहा, जिसका मतलब है "बीजों का गणित"।

इस नाम में ही एक गहरी सोच छिपी है। एक बीज के अंदर एक पूरे पौधे की संभावना होती है। ठीक उसी तरह, बीजगणित में, एक अज्ञात संख्या - जिसे हम "x" कहते हैं - यह एक बीज की तरह है। जब हम सही तरीके से गणित के नियमों को लागू करते हैं, तो यह बीज अपनी असली कीमत दिखा देता है। भारतीय गणितज्ञ समझते थे कि समीकरण एक पहेली की तरह होती है। अज्ञात संख्या छिपी होती है, पर सही तरीके से उसे निकाला जा सकता है।

जड़ें: आर्यभट से ब्रह्मगुप्त तक

भारत में बीजगणित की सोच बहुत पुरानी है - उससे भी पहले जब इसका नाम भी नहीं था। शुल्बसूत्र (800-500 ईसा पूर्व) में ज्यामिति की समस्याएं हैं जो वास्तव में द्विघात समीकरण हल करने जैसी हैं। बख्शाली पांडुलिपि (3वीं से 7वीं सदी) में दिखता है कि लोग समीकरणों के साथ खेल रहे हैं ताकि अज्ञात संख्याओं को खोज सकें।

लेकिन असली बीजगणित एक अलग विषय के रूप में आर्यभट (499 ईस्वी) के साथ शुरू हुआ। फिर ब्रह्मगुप्त (628 ईस्वी) के साथ यह पूरी तरह से विकसित हो गया। आर्यभट की किताब "आर्यभटीय" में रैखिक समीकरण हल करने के तरीके हैं। ब्रह्मगुप्त की किताब "ब्राह्मस्फुटसिद्धांत" बीजगणित को एक पूरे विषय के रूप में स्थापित करती है।

ब्रह्मगुप्त ने एक पूरा अध्याय - "कुट्टकाध्याय" - सिर्फ बीजगणित के तरीकों के लिए लिखा। उन्होंने प्रतीकों का इस्तेमाल किया ताकि अज्ञात संख्याओं को छोटे चिन्हों से दिखाया जा सके। उन्होंने सभी तरह की द्विघात समीकरणें हल कीं। और उन्होंने अनिर्धारित समीकरणें (जिनके कई हल होते हैं) भी हल कीं - ये समीकरणें यूरोप में हजार साल बाद हल होंगी।